Какую задачу по вырезанию трёхклеточных уголков из бумажного прямоугольника дала учительница Васе? Вас очень ленив

Веселый_Пират

43

Учительница Васа дала Вам следующую задачу по вырезанию трёхклеточных уголков из бумажного прямоугольника.

Условие задачи:
У вас есть бумажный прямоугольник со сторонами \( a \) и \( b \) (выразенные в клетках на бумаге). Вам нужно вырезать как можно больше трёхклеточных уголков из этого прямоугольника. Уголок - это прямоугольник, состоящий из трёх клеток, вырезанных из угла прямоугольника. Уголки не должны перекрываться, и их стороны должны быть параллельны сторонам прямоугольника.

Решение:
Чтобы вырезать максимально возможное количество трёхклеточных уголков, нужно произвести следующие шаги:

1. Определите, какую сторону прямоугольника можно уменьшить до 2 клеток, и расположить уголки от этой стороны.
- Если \( a \) и \( b \) - нечетные числа, выберите минимальную сторону и уменьшите ее на 1 клетку.
- Если одна из сторон четная и вторая - нечетная, выберите четную сторону и уменьшите ее на 2 клетки.
- Если обе стороны четные, выберите любую сторону и уменьшите ее на 2 клетки.

2. Оцените количество возможных трёхклеточных уголков после уменьшения стороны.
- Если уменьшили сторону \( a \), количество уголков будет равно \((a//2) \cdot (b//3)\).
- Если уменьшили сторону \( b \), количество уголков будет равно \((b//2) \cdot (a//3)\).

3. Повторите шаги 1 и 2 для другой стороны прямоугольника, чтобы определить максимально возможное количество уголков.

4. Выберите максимальное количество уголков из двух вариантов (шаги 2 и 3).

Таким образом, выполнив эти шаги, вы определите наибольшее количество трёхклеточных уголков, которые можно вырезать из данного бумажного прямоугольника.