Каков острый угол между прямой l с уравнением у+х+9=0 и прямой ас, заданными точками а(–4; –5) и с(0

Vitalyevna

22

Чтобы найти острый угол между прямыми l и ас, давайте воспользуемся формулой для определения угла между двумя прямыми. Формула гласит, что тангенс угла между двумя прямыми равен отношению разности их угловых коэффициентов к единице плюс произведение этих коэффициентов в их соответствующих знаках.

Сначала найдем угловой коэффициент прямой l. Уравнение прямой l имеет вид у+х+9=0. Чтобы найти угловой коэффициент данной прямой, нужно выразить уравнение в форме у = mx + b, где m - угловой коэффициент, b - свободный член.

Из уравнения у+х+9=0 получаем у = -х - 9.

Теперь мы можем определить угловой коэффициент прямой l. Обратите внимание, что угловой коэффициент равен коэффициенту при x. Таким образом, угловой коэффициент прямой l равен -1.

Затем найдем угловой коэффициент прямой ас, проходящей через точки а(-4,-5) и с(0,0). Угловой коэффициент можно найти, используя следующую формулу: m = (у2 - у1) / (х2 - х1), где (х1, у1) и (х2, у2) - координаты точек а и с соответственно.

Подставим значения координат в формулу: m = (0 - (-5)) / (0 - (-4)) = 5/4

Теперь у нас есть угловые коэффициенты обеих прямых: -1 и 5/4. Мы можем использовать формулу для тангенса угла между прямыми, чтобы найти острый угол между ними.

Тангенс угла между прямыми равен (разность угловых коэффициентов) / (1 + (произведение угловых коэффициентов)).

Подставим значения: tgα = (-1 - 5/4) / (1 + (-1)*(5/4))

Упрощая выражение, получаем tgα = (-9/4) / (1 - 5/4) = (-9/4) / (4/4 - 5/4) = (-9/4) / (-1/4) = 9.

Острый угол между прямой l и прямой ас равен арктангенсу найденного значения тангенса.

Таким образом, α = arctg(9).

Ответ: Острый угол между прямой l и прямой ас равен α = arctg(9).