Каков острый угол ромба, если на стороне ромба построен равносторонний треугольник, и угол между отрезком, соединяющим

Chudo_Zhenschina_7710

67

Для решения данной задачи нам потребуется знание свойств равностороннего треугольника и ромба.

Обозначим острый угол ромба как $\alpha$.

Известно, что угол между лучом, соединяющим центр ромба с серединой стороны треугольника, и самой стороной треугольника равен 70°.

Так как построенный на стороне ромба треугольник является равносторонним, то все его углы равны 60°. Значит, угол $\beta$ между лучом и стороной треугольника, не являющейся основанием, равен 60°.

Также из свойств равностороннего треугольника следует, что угол в вершине равен 60°.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный стороной ромба, лучом и отрезком, соединяющим центр ромба с серединой стороны треугольника. Он является равнобедренным, так как два его угла равны 60° и 70°.

Так как в равнобедренном треугольнике основания равны, то острые углы при этом основании тоже равны.

Значит, угол $\alpha$ равен углу $\beta$, то есть 60°.

Таким образом, острый угол ромба $\alpha$ равен 60°.