Каков периметр АКДМ, если АВ = 10 см, угол А = 40°, угол С = 70°, ДК параллельна АС, ДМ параллельна

Skazochnyy_Fakir_7385

47

AB?

Чтобы найти периметр AKDM, нам нужно найти длины всех четырех сторон - AB, AK, KD и DM. Давайте начнем с поиска стороны AB.

У нас дано, что AB = 10 см. Теперь давайте найдем стороны AK и KD.

Поскольку DK параллельна AC, угол DКА является вертикальным углом с углом AСD. И так как угол ACB - это угол стороны треугольника, внутренний угол под основанием, угол ACB равен углу ACD.

Теперь мы знаем, что угол ACB = 70 градусов, следовательно, и угол ACD = 70 градусов.

Угол AКD - это угол суммы углов C и ACD. Так как угол C = 70 градусов и угол ACD = 70 градусов, угол AКD равен 70 + 70 = 140 градусов.

Теперь, для того чтобы найти стороны AK и KD, мы можем использовать правило синусов. Правило синусов утверждает, что отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих углов - одинаково для всех сторон треугольника.

Мы можем использовать следующее уравнение:
\[\frac{AK}{\sin(C)} = \frac{AB}{\sin(AКD)}\]

Теперь подставим известные значения:
\[\frac{AK}{\sin(70^\circ)} = \frac{10}{\sin(140^\circ)}\]

При помощи тригонометрических расчетов, мы получаем AK ≈ 9.659 см и, следовательно, KD ≈ 9.659 см.

Теперь мы можем найти сторону DM.

Так как сторона DM параллельна AB, угол AMD является вертикальным углом с углом AБМ. И так как угол ABМ - это угол стороны треугольника, внутренний угол под основанием, угол ABМ равен углу ADC.

Угол ADC - это вертикальный угол с углом CDM. То есть, угол ADC = углу CDM.

Известно, что угол С = 70 градусов, следовательно, и угол ADC = 70 градусов.

Так как угол ADМ - это угол суммы углов M и ADC, то угол ADМ равен 70 + 40 = 110 градусам.

Теперь мы можем использовать правило синусов, чтобы найти сторону DM:
\[\frac{DM}{\sin(AКD)} = \frac{AB}{\sin(ADМ)}\]

Подставляем значения:
\[\frac{DM}{\sin(140^\circ)} = \frac{10}{\sin(110^\circ)}\]

После расчетов, мы получаем DM ≈ 6.163 см.

Теперь, чтобы найти периметр AKDM, мы складываем длины всех сторон:
Периметр AKDM = AB + AK + KD + DM ≈ 10 см + 9.659 см + 9.659 см + 6.163 см ≈ 35.481 см.

Таким образом, периметр треугольника AKDM составляет примерно 35.481 см.