Каков периметр четырёхугольника NQMO, если радиус окружности с центром Q равен 4 см, а радиус окружности с центром

Yablonka

11

Радиусы окружностей с центрами в точках Q и O равны 4 см и 6 см соответственно. Чтобы найти периметр четырёхугольника NQMO, нам нужно знать длины его сторон.

Обозначим точку пересечения двух окружностей как точку P. Тогда радиусы окружностей Q и O будут быть равны расстоянию от точки P до точек N и M соответственно.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину стороны NQ. Поскольку радиус окружности Q равен 4 см, то NP также будет равно 4 см. Теперь давайте найдем длину стороны QP.

Так как радиус окружности O равен 6 см, расстояние от P до O будет также равно 6 см. Зная длины сторон NP и PO, мы можем найти сторону QP, воспользовавшись теоремой Пифагора: \[QP = \sqrt{NQ^2 + PO^2}\]

Теперь, когда мы знаем длины сторон NQ и QP, мы можем найти длину стороны MO. Поскольку радиус окружности O равен 6 см, то расстояние от O до M будет также равно 6 см.

Наконец, чтобы найти длину стороны NO, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора: \[NO = \sqrt{NQ^2 + QP^2}\]

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон NQ, QP, MO и NO, мы можем найти периметр четырёхугольника NQMO, сложив длины всех его сторон:

\[Периметр = NQ + QP + MO + NO\]

Давайте подставим значения:

\[П = NQ + QP + MO + NO = 4 + \sqrt{NQ^2 + PO^2} + 6 + \sqrt{NQ^2 + QP^2}\]

Это даст нам окончательный ответ с учетом данных условий задачи.