Каков периметр четырехугольника, образованного точками C, G, K и Z, находящимися на окружности с центром в точке

Винни

60

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства четырехугольника, окружности и перпендикуляров.

Для начала, обратим внимание на равенство отрезков CK и GZ. Из условия задачи известно, что CK равно GZ.

Теперь обратимся к свойству окружности: радиус окружности составляет 6,5 см. Окружность с центром в точке O проходит через точки C, G, K и Z.

Взглянем на отрезок CG, который равен 5 см. По определению радиуса к окружности, радиусом является отрезок, соединяющий центр окружности O с любой точкой на окружности. Значит, отрезок CG - это радиус окружности.

Теперь обратимся к условию, что CZ перпендикулярно GC. По свойству перпендикуляров, перпендикулярный отрезок, проведенный из центра окружности, делит его на две равные части. Тогда, отрезок CZ также является радиусом окружности и имеет длину 5 см.

Итак, у нас две равные стороны четырехугольника - отрезки CK и GZ, равные радиусу окружности 5 см. Также у нас есть две стороны четырехугольника, образованные отрезками CG и CZ, равные радиусу окружности 5 см.

Чтобы найти периметр четырехугольника, сложим длины всех его сторон:
\(CK + CG + GZ + CZ = 5 \, \text{см} + 5 \, \text{см} + 5 \, \text{см} + 5 \, \text{см} = 20 \, \text{см}\).

Таким образом, периметр четырехугольника, образованного точками C, G, K и Z, равен 20 см.