Сколько вариантов составления расписания на пятницу существует, если в этот день должно быть 5 уроков из пяти различных

Пылающий_Дракон_8647

64

Для решения данной задачи нам необходимо использовать понятие перестановки. Поскольку нам нужно составить расписание из пяти различных предметов, мы должны выбрать 5 предметов из доступных 8.

Чтобы найти количество способов выбора 5 предметов из 8, мы можем использовать формулу для сочетания без повторений. Формула для сочетания без повторений записывается как \(\binom{n}{k}\), где \(n\) - общее количество объектов, а \(k\) - количество объектов, которые мы выбираем.

В данном случае, у нас есть 8 предметов, из которых мы выбираем 5 для составления расписания на пятницу. Поэтому формула принимает вид \(\binom{8}{5}\).

Для вычисления этого сочетания, мы можем использовать следующую формулу:

\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где \(!\) обозначает факториал числа.

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы получаем:

\[\binom{8}{5} = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5!3!}\]

Осталось только вычислить факториалы и подставить значения:

\[\frac{8!}{5!3!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5!}{5!3!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56\]

Таким образом, существует 56 различных вариантов составления расписания на пятницу для 5 уроков из 8 предметов естественно-математического цикла.