Каков периметр четырёхугольника, в котором можно вписать окружность, если две противолежащие стороны равны 9 см

Сердце_Сквозь_Время

42

Для решения данной задачи нам понадобится знание о связи радиуса окружности, вписанной в четырехугольник, с длинами его сторон. Для начала, нам необходимо определить тип четырехугольника, чтобы можно было использовать соответствующую формулу для расчета периметра.

Итак, из условия задачи мы знаем, что две противолежащие стороны равны 9 см. Назовем эти стороны a и b. Для удобства, предположим, что данные стороны соответствуют сторонам, на которых покоятся диаметры окружности.

Мы также знаем, что длина диагонали четырехугольника является диаметром вписанной окружности. Обозначим это расстояние как d.

С помощью теоремы Пифагора, распространенной для треугольников вписанных и описанных около окружности, мы можем выразить значение диагонали, используя известные стороны:

\(d = \sqrt{a^2 + b^2}\)

Окружность с вписанным четырехугольником имеет свойство касательности к сторонам четырехугольника. Это означает, что линии касательности, проведенные из точек касания окружности со сторонами четырехугольника, являются перпендикулярами к сторонам четырехугольника.

Теперь, для нахождения периметра четырехугольника, нам нужно выразить его через данные стороны и диагональ. Заметим, что весь периметр четырехугольника может быть представлен суммой сторон и диагонали:

периметр = a + b + c + d,

где c и d - дополнительные стороны четырехугольника.

Поскольку наши стороны a и b соответствуют радиусам окружности, они и есть диаметры, а значит c и d равны радиусу окружности \(r\).

Таким образом, сумма сторон и диагоналей четырехугольника будет в точности равна двум диаметрам окружности:

периметр = 2r + 2r = 4r.

Таким образом, периметр четырехугольника, в который можно вписать окружность, равен 4 разам радиуса окружности.

Ответ: периметр четырехугольника равен 4r, где r - радиус вписанной окружности.