Как изменится объем параллелепипеда, если увеличить его длину в пять раз, увеличить ширину восемь раз и уменьшить

Иванович_3641

51

Чтобы найти, как изменится объем параллелепипеда при заданных изменениях, нам необходимо использовать формулу объема параллелепипеда:

\[ V = l \cdot w \cdot h, \]

где \(V\) - объем, \(l\) - длина, \(w\) - ширина и \(h\) - высота.

Дано, что длина будет увеличена в 5 раз, ширина - в 8 раз, а высота будет уменьшена (допустим, тоже в 5 раз).

Изначально пусть \(l_0\), \(w_0\) и \(h_0\) будут значениями длины, ширины и высоты параллелепипеда соответственно. После изменений они будут равны \(5l_0\), \(8w_0\) и \(\frac{1}{5}h_0\).

Тогда новый объем \(V"\) будет:

\[ V" = (5l_0)\cdot(8w_0)\cdot\left(\frac{1}{5}h_0\right) = \frac{40l_0w_0h_0}{5} = \frac{8l_0w_0h_0}{1}. \]

Таким образом, объем параллелепипеда увеличится в 8 раз.