Каков периметр девятого четырехугольника, который образован последовательным соединением середин сторон прямоугольника

Mihaylovich

25

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться пошаговым подходом. Первым шагом будет нахождение длины стороны первого четырехугольника. Поскольку четырехугольник образуется соединением середин сторон прямоугольника, его сторона будет равна половине длины стороны прямоугольника.

Для прямоугольника со сторонами 5 см и 8 см, длина его сторон равна 5 см/2 = 2.5 см и 8 см/2 = 4 см соответственно.

Теперь мы можем продолжить процесс построения восьми оставшихся четырехугольников, находя длину стороны каждого из них.

Следующий четырехугольник образуется соединением середин сторон предыдущего четырехугольника. Таким образом, его сторона будет равна половине длины стороны предыдущего четырехугольника.

Поэтому, для второго четырехугольника длина стороны будет равна 2.5 см/2 = 1.25 см.

Продолжая этот процесс для всех оставшихся четырехугольников, мы находим длины их сторон:

Третий четырехугольник: 1.25 см/2 = 0.625 см
Четвертый четырехугольник: 0.625 см/2 = 0.3125 см
Пятый четырехугольник: 0.3125 см/2 = 0.15625 см
Шестой четырехугольник: 0.15625 см/2 = 0.078125 см
Седьмой четырехугольник: 0.078125 см/2 = 0.0390625 см
Восьмой четырехугольник: 0.0390625 см/2 = 0.01953125 см
Девятый четырехугольник: 0.01953125 см/2 = 0.009765625 см

Теперь, зная длины сторон каждого четырехугольника, мы можем найти их сумму, чтобы найти периметр девятого четырехугольника:

Периметр = 2.5 см + 1.25 см + 0.625 см + 0.3125 см + 0.15625 см + 0.078125 см + 0.0390625 см + 0.01953125 см + 0.009765625 см

Подсчитав это выражение, мы получим ответ:

Периметр девятого четырехугольника ≈ 5.0234375 см

Таким образом, периметр девятого четырехугольника, образованного последовательным соединением середин сторон прямоугольника и повторении этого процесса восемь раз, примерно равен 5.0234375 см.