Как решить уравнение с комплексными числами 2x+y)+i=5+(y-x)*i?

Lisa

27

Для решения данного уравнения с комплексными числами, нам необходимо выделить действительную и мнимую части уравнения и приравнять их к соответствующим значениям.

Уравнение имеет следующий вид: \((2x + y) + i = 5 + (y - x)i\)

Давайте разделим это уравнение на две части - действительную и мнимую:

Действительная часть:
\(2x + y = 5\) (1)

Мнимая часть:
\(1 = y - x\) (2)

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений (1) и (2). Решим эту систему методом подстановки.

Из уравнения (2) мы можем выразить \(y\) через \(x\):

\(y = 1 + x\)

Подставим это значение \(y\) в уравнение (1):

\(2x + (1 + x) = 5\)

Упрощаем:

\(3x + 1 = 5\)

Вычтем 1 с обеих сторон:

\(3x = 4\)

Разделим на 3:

\(x = \frac{4}{3}\)

Теперь найдем \(y\), подставив \(x = \frac{4}{3}\) в уравнение (2):

\(y = 1 + \frac{4}{3}\)

Упростим:

\(y = \frac{7}{3}\)

Таким образом, решение данного уравнения с комплексными числами равно \(x = \frac{4}{3}\) и \(y = \frac{7}{3}\).

Пожалуйста, обратите внимание, что в комплексных числах, действительная часть обозначается как \(Re(z)\), а мнимая часть как \(Im(z)\). В данном уравнении, мы получили два действительных числа, которые являются решениями этого уравнения.