Каков периметр квадрата ABCD, если из центра О квадрата проведен перпендикуляр ОМ длиной 2см и сторона АВ равна 8см?

Лаки

60

Чтобы определить периметр квадрата ABCD, нам нужно знать длину одной из его сторон. В данной задаче нам дана длина стороны AB, которая равна 8 см. Так как квадрат равносторонний, все его стороны имеют одинаковую длину.

Для дальнейших вычислений нам понадобится найти длину отрезка ОМ. Мы знаем, что ОМ является перпендикуляром к одной из сторон квадрата и проходит через его центр О. Кроме того, по условию, длина ОМ равна 2 см.

Так как ОМ является высотой треугольника, который образуется при соединении точки О с вершиной квадрата, то в этом треугольнике прямой угол (90 градусов). Поэтому мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны квадрата.

По теореме Пифагора верно, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
\(AB^2 = AM^2 + OM^2\)

Подставляя значения, которые нам даны в условии задачи:
\(8^2 = AM^2 + 2^2\)

Выполняя вычисления:
\(64 = AM^2 + 4\)

Теперь нам нужно найти длину стороны квадрата. Для этого возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\(\sqrt{64} = \sqrt{AM^2 + 4}\)

Упрощая:
\(8 = \sqrt{AM^2 + 4}\)

Теперь решим получившееся уравнение относительно \(AM\):
\(64 = AM^2 + 4\)

Вычитая 4 из обоих частей уравнения:
\(60 = AM^2\)

Вычисляя квадратный корень из обеих частей:
\(\sqrt{60} = AM\)

Упрощая:
\(2\sqrt{15} = AM\)

Таким образом, мы нашли длину одной из сторон квадрата. Поскольку у нас равносторонний квадрат, все его стороны имеют одинаковую длину. Значит, периметр квадрата равен произведению длины одной стороны на 4:
\(P = 4 \times 2\sqrt{15} = 8\sqrt{15}\)

Ответ: периметр квадрата ABCD равен \(8\sqrt{15}\) см.