Каков периметр квадрата, если его диагональ равна 24 см и его вершины находятся в серединах сторон данного квадрата?

Южанка_3968

26

Перейдем к решению задачи.

Дано, что диагональ квадрата равна 24 см, и его вершины находятся в серединах сторон квадрата.

Зная, что квадрат является равнобедренным прямоугольным треугольником, мы можем использовать свойство этого треугольника: квадрат диагонали равен сумме квадратов его катетов.

Пусть сторона квадрата равна \(a\) см.

По определению, диагональ делит квадрат на два прямоугольных треугольника. В каждом из этих треугольников катеты будут равны половине стороны квадрата, то есть \(\frac{a}{2}\) см.

Согласно свойству равнобедренного прямоугольного треугольника, можно записать уравнение:

\[\left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = 24^2\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[\frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{4} = 576\]

\[\frac{2a^2}{4} = 576\]

Упростим еще немного:

\[\frac{a^2}{2} = 576\]

Перемножим обе части уравнения на 2:

\[a^2 = 1152\]

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получим:

\[a = \sqrt{1152}\]

Ответом будет корень из 1152 см.

Однако, поскольку периметр равен сумме всех сторон, и в данном квадрате все стороны равны, мы можем просто удвоить значение стороны и получить периметр.

Таким образом, периметр равен \(2a = 2\sqrt{1152}\) см.