Які кути трикутника, які утричі менші від інших двох та на 10° менші від третього кута?

Ten

22

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть первый угол треугольника равен \(x\) градусам, второй угол равен \(y\) градусам, а третий угол равен \(z\) градусам.

Согласно условию задачи, кути треугольника, которые утричи менее двух других, меньше третьего кута на 10°. Таким образом, можно записать следующие условия:

\[x = z - 10\]
\[y = z - 10\]

Также, углы треугольника должны в сумме давать 180°. Запишем это условие:

\[x + y + z = 180\]

Теперь мы имеем систему из трех уравнений с тремя неизвестными \(x\), \(y\) и \(z\). Решим эту систему.

Заменим \(x\) и \(y\) в третьем уравнении, используя первые два уравнения:

\[(z - 10) + (z - 10) + z = 180\]

\[3z - 20 = 180\]

Прибавим 20 к обеим сторонам уравнения:

\[3z = 200\]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 3:

\[z = \frac{200}{3}\]

Получили значение третьего угла \(z\). Теперь найдем \(x\) и \(y\), подставив значение \(z\) в первых двух уравнениях:

\[x = \frac{200}{3} - 10\]
\[y = \frac{200}{3} - 10\]

Вычислим значения \(x\) и \(y\):

\[x = \frac{200}{3} - \frac{30}{3} = \frac{170}{3}\]
\[y = \frac{200}{3} - \frac{30}{3} = \frac{170}{3}\]

Таким образом, значения углов треугольника равны:
\(x = \frac{170}{3}\) градусов,
\(y = \frac{170}{3}\) градусов,
\(z = \frac{200}{3}\) градусов.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.