Каков периметр многоугольника с вершинами d1, d2, d и т. д., который является результатом построения треугольника
Каков периметр многоугольника с вершинами d1, d2, d и т. д., который является результатом построения треугольника abc до параллелограмма, если периметр треугольника abc равен 20 см?
Ластик 9
Конечно! Чтобы определить периметр многоугольника, полученного из построения треугольника ABC до параллелограмма, нам нужно знать периметр самого треугольника ABC.Пусть периметр треугольника ABC равен P_abc.
Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Таким образом, периметр треугольника ABC можно найти, сложив длины его трех сторон: AB, BC и CA.
Если вершины D1, D2, D и т. д. образуют многоугольник, полученный из построения треугольника ABC до параллелограмма, то этот многоугольник будет иметь следующую последовательность вершин:
AB, BC, CD1, D1D2, D2D, DD1, и т. д.
Чтобы найти периметр этого многоугольника, мы должны просуммировать длины всех его сторон. Длина стороны AB равна длине стороны BC, которая в свою очередь равна P_abc/3.
Теперь мы можем приступить к определению длин остальных сторон многоугольника. Поскольку мы имеем дело с параллелограммом, сторона CD1 будет равна стороне AB, то есть P_abc/3.
Аналогично, сторона D1D2 равна длине стороны BC, которая также равна P_abc/3.
Сторона D2D равна длине стороны CD1, то есть P_abc/3.
Наконец, сторона DD1 равна длине стороны D1D2, которая также равна P_abc/3.
Суммируя все длины сторон, получаем периметр многоугольника, образованного из построения треугольника ABC до параллелограмма:
P = AB + BC + CD1 + D1D2 + D2D + DD1 + ...
P = P_abc/3 + P_abc/3 + P_abc/3 + P_abc/3 + P_abc/3 + P_abc/3 + ...
P = (P_abc/3) + (P_abc/3) + (P_abc/3) + ...
P = P_abc
Таким образом, периметр многоугольника, образованного из построения треугольника ABC до параллелограмма, будет равен периметру треугольника ABC, то есть P_abc.