Каков периметр параллелограмма ABCD, если биссектриса угла D пересекает сторону ВС в точке М и известно, что AD=16

Лапуля

35

Чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, нам сначала необходимо определить длины его сторон.

Дано, что AD = 16 см и ВМ = 4 см. Мы знаем, что биссектриса угла D пересекает сторону ВС в точке М. Давайте обозначим стороны параллелограмма следующим образом:
AB = a, BC = b, CD = c, и DA = d.

Так как AM является биссектрисой угла D, то мы можем сказать, что BM = CM = 4 см. Также, параллелограмм ABCD имеет две пары параллельных сторон (AB || CD и AD || BC) и равные противоположные стороны (AB = CD и AD = BC).

Определим сторону AB. Так как AM = BM = 4 см, а AD = 16 см, то AC = AD - DC = 16 - 4 = 12 см. Также, поскольку AB || CD, то AB = CD = 12 см.

Теперь мы можем определить периметр параллелограмма. Периметр равен сумме длин всех его сторон. В нашем случае, периметр P будет выглядеть следующим образом:

P = AB + BC + CD + DA

Подставляя значения, получим:

P = 12 + b + 12 + 16

Упрощаем:

P = b + 40

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен b + 40 см.