Каков периметр параллелограмма ABCD, если в нем биссектриса угла А, равного 60°, пересекает сторону ВС в точке

Сладкий_Ассасин

61

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые геометрические свойства параллелограмма.

Поскольку биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке М, то у нас есть два равных отрезка: ВМ и МС. Поэтому, ВМ = МС.

Также, поскольку отрезки АМ и DM перпендикулярны, то мы можем сказать, что параллелограмм ABCD - это ромб. Это свойство ромба: диагонали перпендикулярны и делятся пополам.

Так как угол А равен 60°, то угол В равен 120°, поскольку сумма углов, образованных на одной прямой, равна 180°.

Мы знаем, что в ромбе все стороны равны. Поэтому AB = BC = CD = DA = 14.

Так как диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, то у нас здесь имеем дело с двумя треугольниками, АМВ и МДС, в каждом из которых сторона ВМ равна 14/2 = 7.

Косинус угла В равен смежной стороне (7) деленной на гипотенузу (AB или CD, так как все стороны ромба равны), поэтому cos(120°) = 7/14 = 1/2.

Используя таблицу значений тригонометрических функций, мы можем установить, что cos(120°) = -1/2. Поскольку косинус это отношение сторон, он отрицателен в третьем квадранте (угол 120°).

Теперь нам известны сторона ВМ (7) и угол В (120°), мы можем найти сторону MB с помощью теоремы косинусов.

Теорема косинусов утверждает, что для треугольника с сторонами a, b и углом C между ними, квадрат стороны c равен сумме квадратов сторон a и b, уменьшенных на удвоенное произведение этих сторон на косинус угла C.

В нашем случае стороны a и b равны 7, а угол C равен 120°.

Поэтому, MB² = 7² + 7² - 2 * 7 * 7 * cos(120°).

MB² = 49 + 49 - 2 * 49 * (-1/2).

MB² = 98 + 49 = 147.

Теперь мы можем найти сторону MB, взяв квадратный корень из обеих сторон уравнения.

MB = √147 = 7√3.

Периметр параллелограмма ABCD равен сумме всех его сторон, то есть AB + BC + CD + DA.

Периметр = 14 + 14 + 14√3 + 14.

Поэтому периметр параллелограмма ABCD равен 42 + 14√3.

Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен 42 + 14√3.