Можно ли использовать такой колпак для составления шляпы снеговика, если окружность его головы составляет 1 метр? Объем

Цыпленок

35

Для решения этой задачи, нам необходимо проанализировать данные и проверить, можно ли использовать данный колпак для составления шляпы снеговика с головой объёмом 1 метр.

Дано:

1. Окружность головы снеговика составляет 1 метр.
2. Объём колпака составляет 256π см³.
3. Площадь поверхности колпака равна 608.

Для начала, применим необходимые формулы и конвертируем единицы измерения, чтобы привести все к одной системе.

Объём колпака можно выразить следующей формулой:

\[V = \dfrac{4}{3} \pi r^3\]

где \(V\) - объём, \(\pi\) - число пи, \(r\) - радиус.

Так как объём колпака задан в см³, а нам необходимо сравнить его с объёмом головы снеговика в м³, необходимо произвести конвертацию объёма колпака:

1 см³ = 0.000001 м³

Таким образом, объём колпака составляет:

\[V = 256 \pi \times 0.000001 = 0.000256 \pi м³\]

Следующим шагом является определение размеров головы снеговика на основе окружности.

Окружность можно связать с радиусом по следующей формуле:

\[C = 2 \pi r\]

где \(C\) - окружность, \(\pi\) - число пи, \(r\) - радиус.

Так как у нас задана окружность в 1 метр, радиус можно определить как:

\[r = \dfrac{C}{2 \pi} = \dfrac{1}{2 \pi} м\]

Теперь мы можем вычислить объём головы снеговика, используя формулу для объема шара:

\[V = \dfrac{4}{3} \pi r^3\]

\[V = \dfrac{4}{3} \pi \left(\dfrac{1}{2 \pi}\right)^3 = \dfrac{1}{6 \pi} м³\]

Теперь у нас есть объёмы и мы можем сравнить их.

Объём колпака: \(0.000256 \pi м³\)
Объём головы снеговика: \( \dfrac{1}{6 \pi} м³\)

Поскольку колпак имеет бóльший объём, чем голова снеговика, значит его можно использовать для составления шляпы на голове.

Таким образом, ответ на задачу - да, можно использовать данный колпак для составления шляпы снеговика с головой, окружность которой составляет 1 метр.