Каков периметр параллелограмма, если угол в нем составляет 150 градусов, большая сторона равна 18 см, а площадь

Veronika

17

Дано:\
Угол в параллелограмме: ${150}^{\circ }$\
Большая сторона: 18 см\
Площадь параллелограмма: 108 кв. см

Чтобы найти периметр параллелограмма, нам нужно знать, что в параллелограмме противоположные стороны равны, а соседние стороны параллельны и равны.

1. Найдем высоту $h$ параллелограмма, используя формулу для площади параллелограмма:

$$S=a\cdot h$$

Где $a$ - большая сторона, а $h$ - высота. Подставим известные значения:

$$108=18\cdot h$$

$$h=\frac{108}{18}=6$$ см.

Теперь у нас есть высота параллелограмма.

2. Найдем меньшую сторону параллелограмма, зная площадь и высоту:

$$S=\text{большая сторона}\cdot \text{высота}$$

$$108=b\cdot 6$$

$$b=\frac{108}{6}=18$$ см.

3. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, меньшая сторона тоже равна 18 см.

4. Теперь находим периметр параллелограмма:

$$P=2a+2b$$

$$P=2\cdot 18+2\cdot 18$$

$$P=72$$ см.

Итак, периметр параллелограмма равен $\mathbf{72}$ см.