3. На сколько сантиметров составляет сторона квадрата, если точка К находится на расстоянии 17 см от его стороны и

Солнечный_Шарм

66

3. Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и связать расстояние точки К от стороны квадрата и от его плоскости. Дано, что точка К находится на расстоянии 17 см от стороны квадрата и на 8 см от его плоскости. Обозначим сторону квадрата как "а".

Чтобы найти сторону квадрата, нам нужно рассмотреть два прямоугольных треугольника: один со сторонами "а", 17 см и гипотенузой "а + 8", и другой со сторонами "а" и 8 см и гипотенузой "а + 17".

Используя теорему Пифагора для первого треугольника, получим:
\[(a + 8)^2 = a^2 + 17^2\]

Раскроем скобки:
\[a^2 + 16a + 64 = a^2 + 289\]

Упростим выражение:
\[16a = 289 - 64\]
\[16a = 225\]
\[a = \frac{225}{16}\]
\[a \approx 14.06\]

Таким образом, сторона квадрата составляет приблизительно 14.06 см.

4. Чтобы найти площадь проекции правильного шестиугольника на плоскость под углом 45° к этой плоскости, мы можем воспользоваться формулой площади проекции:
\[Площадь\_проекции = Площадь\_фигуры \times \cos(45°)\]

Для данного случая, площадь фигуры - это площадь правильного шестиугольника. Для нахождения площади шестиугольника, мы можем воспользоваться формулой:
\[Площадь\_шестиугольника = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \times сторона^2\]

Используя данную формулу и подставляя сторону 4 см, мы можем найти площадь шестиугольника:
\[Площадь\_шестиугольника = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \times (4)^2\]
\[Площадь\_шестиугольника \approx 41.57\]

Заметим, что угол между плоскостью проекции и плоскостью шестиугольника - 45°, а это значит, что \(\cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Теперь мы можем вычислить площадь проекции:
\[Площадь\_проекции = 41.57 \times \frac{\sqrt{2}}{2}\]
\[Площадь\_проекции \approx 29.29\]

Таким образом, площадь проекции на плоскость правильного шестиугольника составляет примерно 29.29 квадратных сантиметра.