Каков периметр параллелограмма MFKS, если его диагонали перпендикулярны, FS=33 и ∠FSM равен 60 градусам?

Петровна_7200

12

Для начала, давайте взглянем на объяснение параллелограмма и его периметра. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны между собой. Таким образом, для нахождения периметра параллелограмма MFKS, нам необходимо знать длины всех его сторон.

В данной задаче известно, что диагонали параллелограмма перпендикулярны. Если две диагонали перпендикулярны, то они делят параллелограмм на четыре одинаковых треугольника. Таким образом, у нас есть треугольник FSM, в котором известны сторона FS (равна 33) и угол FSM (равен 60 градусам).

Для нахождения периметра параллелограмма MFKS, нам нужно знать длины всех его сторон. Обозначим стороны параллелограмма следующим образом: MK - сторона параллелограмма, параллельная стороне FS, и FM - сторона параллелограмма, параллельная стороне KS.

Теперь, с помощью тригонометрии и теоремы косинусов, мы можем найти длины сторон MK и FM. В треугольнике FSM, применим теорему косинусов:

\[FM^2 = FS^2 + MK^2 - 2 \cdot FS \cdot MK \cdot \cos(\angle FSM)\]

\[MK^2 = FS^2 + FM^2 - 2 \cdot FS \cdot FM \cdot \cos(\angle FSM)\]

Используя известные значения, подставим их в формулы:

\[FM^2 = 33^2 + MK^2 - 2 \cdot 33 \cdot MK \cdot \cos(60^\circ)\]

\[MK^2 = 33^2 + FM^2 - 2 \cdot 33 \cdot FM \cdot \cos(60^\circ)\]

Зная, что диагонали параллелограмма делят его на четыре одинаковых треугольника, мы можем утверждать, что стороны MK и FM равны друг другу:

\[FM = MK\]

Таким образом, мы можем заменить FM во втором уравнении:

\[MK^2 = 33^2 + MK^2 - 2 \cdot 33 \cdot MK \cdot \cos(60^\circ)\]

Решим это уравнение относительно MK:

\[MK^2 - 33^2 = MK^2 - 2 \cdot 33 \cdot MK \cdot \cos(60^\circ)\]

\[33^2 = 2 \cdot 33 \cdot MK \cdot \cos(60^\circ)\]

\[33 = MK \cdot \cos(60^\circ)\]

\[MK = \frac{33}{\cos(60^\circ)}\]

\[MK \approx 66 \, (\text{округляем до ближайшего целого})\]

Теперь, когда мы знаем сторону MK, можем найти периметр параллелограмма MFKS. Периметр - это сумма длин всех сторон параллелограмма.

\[P = FS + MK + FM + KS\]

Заметим, что стороны FM и KS равны стороне FS, так как все стороны параллелограмма равны между собой.

\[P = 33 + 66 + 33 + 66\]

\[P = 198\]

Таким образом, периметр параллелограмма MFKS равен 198.