Какова длина высоты равностороннего треугольника со стороной, равной 5 корень?

Liska

60

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства равностороннего треугольника. В равностороннем треугольнике все стороны равны и все углы равны 60 градусам.

Теперь, чтобы определить длину высоты равностороннего треугольника, нам понадобится знать длину одной из его сторон. В данной задаче говорится, что сторона равна \(5\sqrt{3}\).

Высота равностороннего треугольника делит его на две равных прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет катет \(h\), высоту равную \(h\), и гипотенузу, равную стороне треугольника \(5\sqrt{3}\).

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту. Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза равна \(5\sqrt{3}\), один катет равен \(h\), а второй катет также равен \(h\).

Теперь, применяя теорему Пифагора, мы получаем:

\[(5\sqrt{3})^2 = h^2 + h^2\]

Упрощая выражение:

\[75 = 2h^2\]

Теперь делим обе стороны на 2, чтобы выразить \(h^2\):

\[h^2 = \frac{75}{2}\]

Для упрощения результата, мы можем записать 75 как \(\frac{150}{2}\):

\[h^2 = \frac{150}{2}\]

Далее, можем упростить выражение:

\[h^2 = 75\]

Теперь достаточно извлечь квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти значение \(h\):

\[h = \sqrt{75}\]

Упрощая подкоренное выражение:

\[h = \sqrt{25 \cdot 3}\]

\[h = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3}\]

\[h = 5 \sqrt{3}\]

Таким образом, длина высоты равностороннего треугольника со стороной, равной \(5\sqrt{3}\), также равна \(5\sqrt{3}\).