Каков периметр параллелограмма, полученного из равнобедренного треугольника с периметром 80 см и основанием, равным

Baron

58

Для решения этой задачи мы можем использовать некоторые свойства периметра параллелограмма и равнобедренного треугольника. Давайте рассмотрим каждую часть по порядку.

Периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин основания и двух равных боковых сторон. Обозначим длину основания треугольника как \(b\), а длину каждой из боковых сторон как \(s\). Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[80 = b + 2s\]

Теперь, давайте представим нашу ситуацию графически, чтобы понять, как периметр параллелограмма связан с периметром треугольника. Поскольку мы используем параллельные прямые, мы можем видеть, что сторона параллелограмма, соответствующая основанию треугольника (длина \(b\)), является также основанием параллелограмма.

Таким образом, периметр параллелограмма будет равен удвоенной сумме длин боковых сторон параллелограмма и длины основания:

\[P_{\text{параллелограмма}} = 2s + b\]

Мы знаем, что \(b\) составляет пятую часть периметра треугольника: \(b = \frac{1}{5} \cdot 80 = 16\) см.

Подставив это значение \(b\) в уравнение периметра треугольника, мы можем решить это уравнение и найти длину каждой из боковых сторон треугольника:

\[80 = 16 + 2s\]
\[2s = 80 - 16\]
\[2s = 64\]
\[s = \frac{64}{2} = 32\] см

Теперь, чтобы найти периметр параллелограмма, мы можем подставить значения \(b\) и \(s\) в уравнение периметра параллелограмма:

\[P_{\text{параллелограмма}} = 2s + b\]
\[P_{\text{параллелограмма}} = 2 \cdot 32 + 16\]
\[P_{\text{параллелограмма}} = 64 + 16\]
\[P_{\text{параллелограмма}} = 80\] см

Таким образом, периметр параллелограмма равен 80 см, как и периметр исходного треугольника.