Каков периметр прямоугольника EFKL, если биссектриса угла F пересекает сторону EL в точке O и делит ее на отрезки

Магия_Леса

21

Пусть периметр прямоугольника EFKL равен \(P\). Мы знаем, что биссектриса угла F пересекает сторону EL в точке O и делит ее на два отрезка EO и OL.

Чтобы найти периметр прямоугольника, нам нужно знать длины всех его сторон. В данной задаче у нас есть две известные длины сторон: EO, равная 7 см и OL, равная 9 см.

Для начала найдем длину стороны EF и стороны EK. Так как прямоугольник EFKL прямоугольный, то EO и OL являются его сторонами. Зная, что EK и OL являются противолежащими сторонами в прямоугольном треугольнике EKO, находим длину стороны EK с помощью теоремы Пифагора:

\[
EK = \sqrt{{EO^2 + OL^2}}
\]

Подставим значения EO = 7 см и OL = 9 см в формулу:

\[
EK = \sqrt{{7^2 + 9^2}} = \sqrt{{49 + 81}} = \sqrt{{130}}
\]

Теперь найдем длину стороны EF. Так как EF и EK являются соседними сторонами в прямоугольнике EFKL, то их сумма равна длине прямоугольника. Получаем:

\[
EF = EK + OL = \sqrt{{130}} + 9
\]

Теперь можем найти периметр прямоугольника EFKL, сложив длины всех его сторон:

\[
P = 2(EF + EK) = 2(\sqrt{{130}} + 9 + \sqrt{{130}})
\]

Выполнив необходимые вычисления, получим конечный ответ на задачу.