Какой радиус имеет окружность, описанная вокруг треугольника, если один из его углов составляет 60 градусов, а длина

Магическая_Бабочка

58

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника, нам понадобятся некоторые свойства и формулы, связанные с окружностями и треугольниками. Рассмотрим следующие шаги решения:

1. В данной задаче у нас имеется треугольник, в котором один из углов составляет 60 градусов. Поскольку окружность описана вокруг треугольника, каждая сторона треугольника будет равна радиусу окружности.

2. Для нахождения радиуса окружности, воспользуемся законом синусов. Закон синусов утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу ее противолежащего угла равно отношению длины любой другой стороны треугольника к синусам соответствующих углов. Формула закона синусов выглядит следующим образом:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - соответствующие углы.

3. Для данной задачи нам известно, что один из углов (A) треугольника составляет 60 градусов, а длина противолежащей стороны (a) равна 30 см.

4. Подставим известные значения в формулу закона синусов и найдем длину любой другой стороны треугольника:
\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}\]
\[\frac{30}{\sin 60^\circ} = \frac{b}{\sin B}\]

5. Так как sin 60 градусов равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), подставим это значение в формулу и решим ее:
\[\frac{30}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{b}{\sin B}\]
\[\frac{30 \cdot 2}{\sqrt{3}} = b\]

6. Вычислим данное выражение:
\[\frac{60}{\sqrt{3}} = b\]
\[\frac{60\sqrt{3}}{3} = b\]
\[20\sqrt{3} = b\]

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен 20\(\sqrt{3}\) см.