Каков периметр прямоугольника, если длина его на 5 см больше ширины, а площадь составляет 165 квадратных сантиметров?

Черная_Роза_5350

45

Чтобы решить задачу, нам нужно использовать информацию о длине и ширине прямоугольника, а также его площади. Давайте приступим к решению.

Представим площадь прямоугольника формулой: \[P = \text{Длина} \times \text{Ширина}\]

У нас уже есть первое условие: площадь прямоугольника составляет 165 квадратных сантиметров. Теперь давайте введем переменные: пусть \(x\) обозначает ширину прямоугольника. Поскольку в задаче сказано, что длина прямоугольника больше ширины на 5 см, длина будет равна \(x + 5\).

Подставим эти значения в формулу площади:

\[165 = (x + 5) \times x\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[165 = x^2 + 5x\]

Теперь эта задача превратилась в квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду:

\[x^2 + 5x - 165 = 0\]

Чтобы решить это квадратное уравнение и найти значения ширины и длины, мы можем воспользоваться формулой квадратного корня или методом факторизации. В данном случае, нам понадобится воспользоваться методом факторизации.

Разложим левую часть (трехчлен) квадратного уравнения на два множителя:

\[(x + 15)(x - 11) = 0\]

Отсюда видно, что либо \(x + 15 = 0\), либо \(x - 11 = 0\). Решим каждое из этих уравнений отдельно:

\[x + 15 = 0 \Rightarrow x = -15\]

\[x - 11 = 0 \Rightarrow x = 11\]

Так как ширина не может быть отрицательной, мы получаем, что ширина равна 11 сантиметрам. Длина же будет равна ширине плюс 5, то есть \(11 + 5 = 16\) сантиметров.

Теперь осталось только найти периметр прямоугольника, используя найденные значения ширины и длины:

\[P = 2 \times (\text{Длина} + \text{Ширина})\]

Подставляем значения:

\[P = 2 \times (16 + 11)\]

Выполняем арифметические операции:

\[P = 2 \times 27 = 54\]

Таким образом, периметр прямоугольника равен 54 сантиметра.

Итак, ответ: периметр прямоугольника равен 54 сантиметрам.