Каков периметр прямоугольного треугольника, у которого один катет больше другого катета на 21 см и меньше гипотенузы

Medvezhonok

22

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть один катет треугольника равен \(x\) см, а другой катет равен \(x+21\) см. Тогда гипотенуза будет равна \(c\) см.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

\[x^2 + (x+21)^2 = c^2\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[x^2 + x^2 + 42x + 441 = c^2\]

Соединим все члены в одну сторону и уравняем нулю:

\[2x^2 + 42x + 441 - c^2 = 0\]

Теперь нам нужно найти периметр треугольника, который равен сумме длин всех его сторон. В нашем случае, это будет равно:

\[P = x + (x+21) + c = 2x + 21 + c\]

Итак, мы должны найти значения \(x\), \(c\) и \(P\) для нашего треугольника.

Так как дано, что один катет больше другого на 21 см, мы можем предположить, что \(x\) - меньший катет, а \(x+21\) - больший катет.

Для удобства, давайте решим уравнение \(2x^2 + 42x + 441 - c^2 = 0\) и найдем значения \(x\) и \(c\).

Затем, подставим найденные значения в \(P = 2x + 21 + c\) и вычислим периметр треугольника.

Момент, на этом этапе косяк. В задаче нет никакой информации о соотношении длины сторон треугольника, поэтому невозможно найти конкретные значения сторон и периметра треугольника. Это значит, что мы можем выразить периметр через переменные, получив общую формулу для периметра.

Обозначим меньший катет через \(a\), больший катет через \(b\) и гипотенузу через \(c\). Тогда периметр треугольника будет равен:

\[P = a + b + c\]

В задаче сказано, что один катет больше другого катета на 21 см, поэтому мы можем записать следующее:

\[b = a + 21\]

Теперь рассмотрим применение теоремы Пифагора:

\[a^2 + (a+21)^2 = c^2\]

Раскроем скобки:

\[a^2 + a^2 + 42a + 441 = c^2\]

Соединим все члены в одну сторону и уравняем нулю:

\[2a^2 + 42a + 441 - c^2 = 0\]

Теперь мы можем записать формулу для периметра треугольника:

\[P = a + (a+21) + c = 2a + 21 + c\]

Но как мы видим, эта формула не дает конкретное числовое значение периметра, так как мы не знаем конкретные значения для \(a\), \(b\) и \(c\). Однако, мы можем использовать эту формулу для нахождения периметра, если будут известны значения сторон треугольника.