Какое количество тюльпанов расцвело в последний день, если каждый день открывается на одинаковое количество цветов

Mister

14

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, как меняется количество расцветших тюльпанов с каждым днем.

Мы знаем, что в первый день расцвело 42 тюльпана. Давайте обозначим это значение как \(x\).

Мы также знаем, что каждый день открывается на одинаковое количество цветов больше, чем предыдущий день. Другими словами, разница между количеством расцветших тюльпанов в каждый из дней будет постоянной. Обозначим эту разницу как \(d\).

Теперь мы можем построить таблицу, чтобы увидеть, как меняется количество расцветших тюльпанов с каждым днем:

\[
\begin{align*}
\text{День 1:} & \quad x \\
\text{День 2:} & \quad x + d \\
\text{День 3:} & \quad x + 2d \\
\text{День 4:} & \quad x + 3d \\
\text{День 5:} & \quad x + 4d \\
\text{День 6:} & \quad x + 5d \\
\text{День 7:} & \quad x + 6d \\
\text{День 8:} & \quad x + 7d \\
\text{День 9:} & \quad x + 8d \\
\text{День 10:} & \quad x + 9d \\
\end{align*}
\]

Мы знаем, что все цветы расцветают за 10 дней. То есть, в последний день (день 10) количество расцветших тюльпанов будет равно общему числу тюльпанов, которые расцвели за эти 10 дней.

Общее количество расцветших тюльпанов можно получить, просуммировав количество расцветших тюльпанов в каждый из дней:

\[
\text{Общее количество} = x + (x + d) + (x + 2d) + (x + 3d) + (x + 4d) + (x + 5d) + (x + 6d) + (x + 7d) + (x + 8d) + (x + 9d)
\]

Чтобы сделать расчеты проще, мы можем сгруппировать слагаемые. У нас есть 10 слагаемых, каждое из которых имеет \(x\) и множитель \(d\). Мы можем их объединить:

\[
\text{Общее количество} = (10x) + (d + 2d + 3d + 4d + 5d + 6d + 7d + 8d + 9d)
\]

Мы знаем, что общее количество расцветших тюльпанов равно 42, так как это количество было расцветившимися в первый день. Подставим эту информацию в формулу:

\[
42 = 10x + (d + 2d + 3d + 4d + 5d + 6d + 7d + 8d + 9d)
\]

Мы также знаем, что все цветы расцветают за 10 дней. То есть, количество тюльпанов, расцветивших в последний день (день 10), будет равно \(x + 9d\).

Теперь у нас есть два уравнения:

\[
\begin{align*}
42 & = 10x + (d + 2d + 3d + 4d + 5d + 6d + 7d + 8d + 9d) \\
x + 9d & = ?
\end{align*}
\]

Мы можем решить систему уравнений, чтобы найти значения \(x\) и \(d\), и затем узнать, сколько тюльпанов расцвело в последний день.

Процесс решения системы уравнений выходит за рамки данного ответа, но вы можете воспользоваться методом замены либо методом сложения/вычитания, чтобы выразить одну переменную через другую и решить уравнения.

Например, вы можете решить первое уравнение относительно \(x\):

\[
42 = 10x + 45d
\]

Затем вы можете выразить \(x\) через \(d\) и подставить это значение во второе уравнение.

Итак, решив систему уравнений, вы найдете количество тюльпанов, которые расцвели в последний день.