Яку кількість учнів було в класі, якщо вони отримали однакові подарунки, які містили разом 588 цукерок, 140 яблук

Donna

14

Давайте решим эту задачу методом пошагового анализа.

1. Предположим, что в классе было \(n\) учеников.
2. Учитывая, что каждый ученик получил одинаковые подарки, мы можем предположить, что каждый ученик получил одинаковое количество конфет, яблок и орехов. Обозначим это количество как \(x\).
3. Мы знаем, что общее количество конфет равно 588, общее количество яблок равно 140, а общее количество орехов равно 252. Поэтому мы можем записать следующие уравнения:
* \(nx = 588\) (общее количество конфет)
* \(nx = 140\) (общее количество яблок)
* \(nx = 252\) (общее количество орехов)
4. Чтобы найти значение \(n\), мы можем разделить каждое уравнение на соответствующее количество каждого продукта:
* \(\frac{{nx}}{{x}} = \frac{{588}}{{x}}\)
* \(\frac{{nx}}{{x}} = \frac{{140}}{{x}}\)
* \(\frac{{nx}}{{x}} = \frac{{252}}{{x}}\)
5. Применяя деление, мы получаем следующие уравнения:
* \(n = \frac{{588}}{{x}}\)
* \(n = \frac{{140}}{{x}}\)
* \(n = \frac{{252}}{{x}}\)
6. Так как нам нужно найти целое количество учеников, нам нужно найти такое значение \(x\), при котором все три значения \(n\) являются целыми числами.
7. Раскрывая эти уравнения, мы видим, что значения \(x\) могут быть делителями чисел 588, 140 и 252:
* Делители 588: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84, 196, 588
* Делители 140: 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140
* Делители 252: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12, 14, 18, 21, 28, 36, 42, 63, 84, 126, 252
8. Обратите внимание, что существуют общие делители чисел 588, 140 и 252: 1, 2, 4, 7, 14, 28.
9. Подставим каждый общий делитель в уравнения \(n = \frac{{588}}{{x}}\), \(n = \frac{{140}}{{x}}\) и \(n = \frac{{252}}{{x}}\) и найдем соответствующие значения \(n\):
* При \(x = 1\): \(n = \frac{{588}}{{1}} = 588\), \(n = \frac{{140}}{{1}} = 140\), \(n = \frac{{252}}{{1}} = 252\). Здесь получаем одного ученика.
* При \(x = 2\): \(n = \frac{{588}}{{2}} = 294\), \(n = \frac{{140}}{{2}} = 70\), \(n = \frac{{252}}{{2}} = 126\). Здесь получаем двух учеников.
* При \(x = 4\): \(n = \frac{{588}}{{4}} = 147\), \(n = \frac{{140}}{{4}} = 35\), \(n = \frac{{252}}{{4}} = 63\). Здесь получаем четырех учеников.
* При \(x = 7\): \(n = \frac{{588}}{{7}} = 84\), \(n = \frac{{140}}{{7}} = 20\), \(n = \frac{{252}}{{7}} = 36\). Здесь получаем семь учеников.
* При \(x = 14\): \(n = \frac{{588}}{{14}} = 42\), \(n = \frac{{140}}{{14}} = 10\), \(n = \frac{{252}}{{14}} = 18\). Здесь получаем четырнадцать учеников.
* При \(x = 28\): \(n = \frac{{588}}{{28}} = 21\), \(n = \frac{{140}}{{28}} = 5\), \(n = \frac{{252}}{{28}} = 9\). Здесь получаем двадцать одного ученика.
10. Мы нашли все целочисленные значения \(n\), при которых все ученики получат одинаковые подарки: 1, 2, 4, 7, 14 и 28. Таким образом, в классе могло быть 1, 2, 4, 7, 14 или 28 учеников.