Каков периметр равнобедренной трапеции EFGH, если длинное основание EH равно 31 см, короткое основание FG равно длине

Южанка

43

Для решения этой задачи, в первую очередь, нам нужно найти длины боковых сторон трапеции. Зная, что трапеция EFGH равнобедренная, мы можем сделать вывод, что стороны EF и GH равны между собой. Обозначим длину боковых сторон трапеции как x.

Также, учитывая, что острый угол трапеции равен 80°, мы можем использовать свойство равнобедренной трапеции: пара оснований и смежный угол образуют изосце́лес треугольник, в котором боковая сторона равна высоте. То есть, сторона FG равна высоте трапеции, обозначим ее как h.

С помощью тригонометрии идем дальше. В прямоугольном треугольнике FGH, где угол HFG равен 40° (180° - 80° - 60°), мы можем использовать тангенс:

\(\tan(40°) = \frac{h}{\frac{x}{2}}\)

Выражая h:

\(h = \frac{x}{2} \cdot \tan(40°) \)

Теперь нам нужно найти длину основания EH. Поскольку трапеция EFGH равнобедренная, EH равно длине верхнего основания, и оно равно x:

\(EH = x\)

Теперь находим периметр трапеции EFGH, складывая все стороны:

\(P = EH + FG + EF + GH\)

Подставляем известные значения:

\(P = x + x + 31 + 2 \times \frac{x}{2} \cdot \tan(40°)\)

Упрощаем:

\(P = 3x + 31 + x \cdot \tan(40°)\)

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции EFGH равен \(3x + 31 + x \cdot \tan(40°)\), где x - длина боковых сторон трапеции.