Какова длина стороны AC, если серединный перпендикуляр, проведенный в треугольнике ABC, пересекает сторону AC в точке

Сердце_Океана

23

Для решения данной задачи воспользуемся свойством серединного перпендикуляра в треугольнике. Известно, что серединный перпендикуляр, проведенный в треугольнике ABC, делит сторону на две равные части и проходит через середину этой стороны. Пусть точка M является серединой стороны AC, а точка D - точка пересечения серединного перпендикуляра и стороны AC.

Отношение AM к MD равно 1:1, так как точка M является серединой стороны AC. Поэтому можно сказать, что AD также равно BD.

Из задачи известно, что значение BD равно 7,2 см, а значит, AD также будет равно 7,2 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AC. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае треугольник ABC не обязательно прямоугольный, но мы можем использовать теорему Пифагора, так как знаем значения двух сторон: AD и BD.

Пусть AC - гипотенуза, а AB и BC - катеты. Тогда можем записать уравнение по теореме Пифагора:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Так как AD и BD равны, можно записать:

AB^2 + AB^2 = AC^2

2 * AB^2 = AC^2

Теперь подставим известные значения: AB = AD = BD = 7,2 см.

2 * (7,2^2) = AC^2

2 * 51,84 = AC^2

103,68 = AC^2

Теперь найдем длину стороны AC, взяв квадратный корень с обеих сторон уравнения:

AC = sqrt(103,68)

AC ≈ 10,18 см

Таким образом, длина стороны AC при данных условиях равна примерно 10,18 см.