Каков периметр ромба, если его площадь составляет 720 и одна из его диагоналей равна

Радужный_Лист

36

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Первым шагом нам понадобятся формулы для нахождения площади и периметра ромба.
2. Для начала, вспомним формулу для площади ромба:
\[S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2},\]
где \(S\) - площадь ромба, \(d_1\) - первая диагональ, \(d_2\) - вторая диагональ.
3. В нашей задаче известна площадь ромба (\(S = 720\)) и одна из его диагоналей (\(d_1 = 16\)).
4. Подставим известные значения в формулу площади и найдем вторую диагональ (\(d_2\)):
\[720 = \frac{16 \cdot d_2}{2}.\]
5. Разрешим уравнение относительно \(d_2\):
\[1440 = 16 \cdot d_2,\]
\[d_2 = \frac{1440}{16} = 90.\]
Таким образом, вторая диагональ \(d_2\) равна 90.
6. Перейдем к поиску периметра ромба.
7. Для этого воспользуемся формулой для периметра ромба:
\[P = 4s,\]
где \(P\) - периметр ромба, \(s\) - длина стороны ромба.
8. В ромбе все стороны равны между собой (становится очевидным по его симметрии).
9. Чтобы найти длину стороны (\(s\)), разделим вторую диагональ на \(\sqrt{2}\):
\[s = \frac{d_2}{\sqrt{2}} = \frac{90}{\sqrt{2}} = \frac{90\sqrt{2}}{2} = 45\sqrt{2}.\]
10. Теперь, подставим найденное значение в формулу периметра и вычислим периметр ромба (\(P\)):
\[P = 4s = 4 \cdot 45\sqrt{2} = 180\sqrt{2}.\]
Таким образом, периметр ромба равен \(180\sqrt{2}\).

В итоге, периметр ромба равен \(180\sqrt{2}\).