Каков периметр сечения, которое проходит через точки b, d и середину бокового ребра kc правильной четырехугольной

Шустр

53

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Посмотрим на правильную четырехугольную пирамиду \(KABCD\). Поскольку все ее ребра равны, мы можем считать, что \(KA = KB = KC = KD = a\).

2. Согласно условию, нам нужно найти периметр сечения, которое проходит через точки \(B\), \(D\) и середину бокового ребра \(KC\).

3. Для начала, найдем общую длину бокового ребра \(KC\). Поскольку пирамида \(KABCD\) является правильной, она имеет четыре равносторонних треугольника: \(KAB\), \(KBC\), \(KCD\) и \(KDA\). Таким образом, длина бокового ребра \(KC\) равна длине стороны треугольника \(KAB\), то есть \(a\).

4. Затем, найдем длину отрезка \(BD\). Поскольку пирамида \(KABCD\) является правильной, мы можем считать, что плоскость, проходящая через точки \(B\), \(D\) и середину бокового ребра \(KC\), будет перпендикулярна основанию пирамиды \(ABCD\). Поэтому отрезок \(BD\) будет параллельным основанию и равным его диагонали. Таким образом, длина отрезка \(BD\) равна длине диагонали основания, что также является длиной одной из его сторон, то есть \(a\).

5. Теперь, чтобы найти периметр сечения, мы должны найти длины сегментов \(BE\) и \(DE\), где \(E\) - середина бокового ребра \(KC\).

6. Как уже упоминалось выше, длина бокового ребра \(KC\) равна \(a\). Поскольку \(E\) - середина этого ребра \(KC\), отрезок \(BE\) или \(DE\) будет состоять из половины длины \(KC\), то есть \(\frac{a}{2}\).

7. Таким образом, периметр сечения, проходящего через точки \(B\), \(D\) и середину бокового ребра \(KC\), будет равен сумме длин отрезков \(BE\) и \(DE\):
\[
\text{Периметр} = BE + DE = \frac{a}{2} + \frac{a}{2} = a
\]

8. Итак, периметр сечения, проходящего через точки \(B\), \(D\) и середину бокового ребра \(KC\), равен \(a\).

Таким образом, периметр сечения, проходящего через точки \(B\), \(D\) и середину бокового ребра \(KC\) в правильной четырехугольной пирамиде \(KABCD\) с равными сторонами равен \(a\).