Какова площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 15 см и синус острого угла при вершине

Булька_1241

32

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нам понадобится знать длину основания треугольника и высоту, опущенную на это основание.

Дано: боковая сторона треугольника равна 15 см, а синус острого угла при вершине равен 0,8.

Давайте разберем задачу пошагово:

Шаг 1: Найдем длину основания треугольника.
Так как равнобедренный треугольник имеет две равные боковые стороны, то основание будет половиной боковой стороны. Поэтому длина основания будет равна 15/2 = 7.5 см.

Шаг 2: Найдем высоту треугольника, опущенную на основание.
Мы знаем, что синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе треугольника. В данном случае, противолежащим катетом является высота треугольника, а гипотенузой - боковая сторона.

Так как синус острого угла равен 0.8, мы можем записать следующее соотношение:
\(\sin(\Theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\)

Используя данную информацию, мы можем решить уравнение относительно высоты:
0.8 = \(\frac{\text{высота}}{15}\)

Умножаем обе стороны уравнения на 15:
0.8 * 15 = высота
Высота равна 12 см.

Шаг 3: Найдем площадь треугольника.
Площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя формулу:
Площадь = \(\frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\)

Подставим известные значения в формулу:
Площадь = \(\frac{1}{2} \times 7.5 \times 12\)
Площадь = 45 квадратных сантиметров

Итак, площадь равнобедренного треугольника составляет 45 квадратных сантиметров.

Я надеюсь, что этот подробный ответ помог вам понять, как решить эту задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!