Каков периметр треугольника АВС, если биссектриса BК делит противоположную сторону на отрезки АК = 13 см и КC = 9

Zolotoy_Ray

5

Чтобы найти периметр треугольника \(ABC\), нам нужно сначала найти длины всех трех сторон треугольника, а затем сложить эти длины.

Дано:
\(AK = 13\) см,
\(KC = 9\) см,
\(VA = 26\) см.

Сначала найдем длину стороны \(AB\):
Строим биссектрису \(BK\), которая делит сторону \(AC\) на два отрезка: \(AK\) и \(KC\).

Из условия задачи уже известно, что \(AK = 13\) см и \(KC = 9\) см.
Суммируем длины \(AK\) и \(KC\), чтобы найти длину стороны \(AC\):
\[AC = AK + KC = 13 + 9 = 22 \text{ см}.\]

Теперь у нас есть сторона \(AC\). Чтобы найти сторону \(AB\), заметим, что биссектриса \(BK\) делит сторону \(AC\) пополам. Таким образом, \(AB = AC/2 = 22/2 = 11\) см.

Таким образом, длины сторон треугольника \(ABC\) равны:
\(AB = 11\) см,
\(BC = AK + KC = 13 + 9 = 22\) см,
\(CA = AC = 22\) см.

Теперь мы можем найти периметр треугольника, сложив длины всех его сторон:
\(AB + BC + CA = 11 + 22 + 22 = 55\) см.

Итак, периметр треугольника \(ABC\) равен 55 см.