1. solvetop.com
  2. Геометрия
  3. Каков периметр треугольника...

Каков периметр треугольника АВС, если на стороне АВ треугольника взята точка Е так, что длины отрезков АЕ и ВЕ равны

  • 48
Каков периметр треугольника АВС, если на стороне АВ треугольника взята точка Е так, что длины отрезков АЕ и ВЕ равны между собой, а также известно, что АЕ = 4, АС = 12, СF = 5, и отрезок EF параллелен отрезку АС?

Рекомендуется сохранять верные ответы и всегда делиться с друзьями, ведь они могут тебе ещё пригодиться!

Telegram Whatsapp ВКонтакте
Lisenok
3
Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойство параллельных прямых, а именно, что соответствующие углы между параллельными прямыми равны.

Итак, у нас есть треугольник АВС, где АЕ = ВЕ = 4, АС = 12 и СF = 5. Мы хотим найти периметр треугольника АВС.

Чтобы найти периметр, нам нужно суммировать длины всех сторон треугольника.

Первым шагом решения будет найти длину стороны ВС. Заметим, что треугольники АЕВ и АСF являются подобными, так как у них соответствующие углы равны. По свойству подобных треугольников можно составить пропорцию:

\[\frac{ВЕ}{АЕ} = \frac{CF}{AC}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{4}{4} = \frac{CF}{12}\]

\[\frac{1}{1} = \frac{CF}{12}\]

Упростим пропорцию:

\[CF = 12\]

Теперь у нас есть длина стороны ВС.

Для нахождения периметра мы должны сложить длины всех сторон:

Периметр = АВ + ВС + АС = 4 + 12 + 12 = 28

Таким образом, периметр треугольника АВС равен 28.