Каков периметр треугольника KLM, если в нем точки P и Q являются серединами LN и LM соответственно, причем длина

Plamennyy_Zmey

59

Для начала, давайте нарисуем треугольник KLM с заданными точками P и Q:

plaintext

          K

         / \

        /   \

       /     \

      /       \

     /__P___Q_\

    L           M

Из условия, мы знаем, что точка P является серединой отрезка LN, а точка Q - серединой отрезка LM. Значит, отрезки LP и MQ равны на половину длины соответствующих сторон треугольника.

Поскольку LP равно 7 см, то LN, соответственно, равно 2 * LP, то есть 2 * 7 = 14 см.

Также, MQ равно 5 см, а значит LM равно 2 * MQ, то есть 2 * 5 = 10 см.

Теперь мы можем выразить периметр треугольника KLM через длины его сторон:

периметр треугольника KLM = LK + LM + MK

Из рисунка видно, что LK = LN - NK, и MK = ML - LQ. Подставим известные значения:

LK = 14 - NK
MK = 10 - LQ

Нам осталось найти длины отрезков NK и LQ.

Поскольку точки P и Q являются серединами соответствующих отрезков, то их длины равны на половину длин соответствующих сторон треугольника.

То есть, NK = LP / 2 = 7 / 2 = 3.5 см,
а LQ = MQ / 2 = 5 / 2 = 2.5 см.

Теперь мы можем подставить найденные значения обратно в выражение для периметра:

периметр треугольника KLM = LK + LM + MK
= (14 - NK) + LM + (10 - LQ)
= (14 - 3.5) + 10 + (10 - 2.5)
= 10.5 + 10 + 7.5
= 28 см.

Таким образом, периметр треугольника KLM равен 28 см.