Каков периметр треугольника МРК, если треугольники ABC и МРК подобны с коэффициентом подобия k = 3 и стороны

Даниил

59

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойство подобных треугольников, что соотношение длин сторон одного треугольника к длинам соответствующих сторон другого треугольника равно коэффициенту подобия.

В данном случае, треугольник МРК является подобным треугольнику ABC, и коэффициент подобия k составляет 3. Известно, что сторона AB равна 3 см, сторона BC равна 5 см и сторона AC равна 7 см.

Согласно свойству подобных треугольников, мы можем записать следующее соотношение между сторонами треугольника МРК и треугольника ABC:

\(\frac{MR}{AB} = \frac{MK}{AC} = \frac{RK}{BC} = k\)

Найдем длины сторон треугольника МРК, используя это соотношение:

\(MR = AB \cdot k\)

\(MK = AC \cdot k\)

\(RK = BC \cdot k\)

Подставим значения сторон ABC и значение коэффициента подобия k:

\(MR = 3 \cdot 3 = 9 \, \text{см}\)

\(MK = 7 \cdot 3 = 21 \, \text{см}\)

\(RK = 5 \cdot 3 = 15 \, \text{см}\)

Теперь найдем периметр треугольника МРК, который равен сумме длин его сторон:

\(P_{\text{МРК}} = MR + MK + RK\)

\(P_{\text{МРК}} = 9 + 21 + 15 = 45 \, \text{см}\)

Таким образом, периметр треугольника МРК равен 45 см.