Каков периметр треугольника с координатами M(-21;4), N(-26;16) и K(17;4)?

Ябеда

56

Чтобы найти периметр треугольника, нам необходимо найти длины всех трех его сторон. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости.

Формула для вычисления расстояния между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) на плоскости выглядит следующим образом:
\[ d = \sqrt{ (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 } \]

Теперь применим эту формулу к нашей задаче и найдем длины всех сторон треугольника MNK.

Сторона MN:
\( x_1 = -21 \), \( y_1 = 4 \)
\( x_2 = -26 \), \( y_2 = 16 \)

\[ d_{MN} = \sqrt{ (-26 - (-21))^2 + (16 - 4)^2 } \]
\[ d_{MN} = \sqrt{ (-26 + 21)^2 + (16 - 4)^2 } \]
\[ d_{MN} = \sqrt{ (-5)^2 + 12^2 } \]
\[ d_{MN} = \sqrt{ 25 + 144 } \]
\[ d_{MN} = \sqrt{ 169 } \]
\[ d_{MN} = 13 \]

Сторона NK:
\( x_1 = -26 \), \( y_1 = 16 \)
\( x_2 = 17 \), \( y_2 = 4 \)

\[ d_{NK} = \sqrt{ (17 - (-26))^2 + (4 - 16)^2 } \]
\[ d_{NK} = \sqrt{ (17 + 26)^2 + (4 - 16)^2 } \]
\[ d_{NK} = \sqrt{ 43^2 + (-12)^2 } \]
\[ d_{NK} = \sqrt{ 1849 + 144 } \]
\[ d_{NK} = \sqrt{ 1993 } \]
\[ d_{NK} \approx 44.64 \]

Сторона KM:
\( x_1 = 17 \), \( y_1 = 4 \)
\( x_2 = -21 \), \( y_2 = 4 \)

\[ d_{KM} = \sqrt{ (-21 - 17)^2 + (4 - 4)^2 } \]
\[ d_{KM} = \sqrt{ (-38)^2 + 0^2 } \]
\[ d_{KM} = \sqrt{ 1444 + 0 } \]
\[ d_{KM} = \sqrt{ 1444 } \]
\[ d_{KM} = 38 \]

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника, мы можем найти его периметр, просто сложив длины всех трех сторон:

\[ P = d_{MN} + d_{NK} + d_{KM} \]
\[ P = 13 + 44.64 + 38 \]
\[ P \approx 95,64 \]

Итак, периметр треугольника с координатами M(-21;4), N(-26;16) и K(17;4) составляет около 95,64.