Яку площу утворює площина перетину циліндра, якщо його висота становить 5 см, а радіус основи - 15 см, і площина

Ledyanoy_Drakon

43

Данная задача представляет собой нахождение площади плоского сечения цилиндра. Для решения этой задачи будем использовать геометрические знания о цилиндре.

Цилиндр представляет собой тело, образованное основанием, которое является кругом, и кривой, которая называется боковой поверхностью, и которая образует с основанием параллельные плоскости. Если плоскость пересекает боковую поверхность цилиндра, то площадь плоского сечения будет равна площади пересечения этой плоскости с боковой поверхностью.

Площадь плоского сечения можно найти, зная высоту цилиндра, радиус его основания и расстояние от плоскости пересечения до оси цилиндра. Для нахождения этой площади воспользуемся следующей формулой:

\[S_{\text{пл. сеч.}} = \pi \cdot r^2 - \pi \cdot (r - h)^2\]

где \(S_{\text{пл. сеч.}}\) - площадь плоского сечения, \(\pi\) - число π (примерно равно 3,14), \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - расстояние от плоскости пересечения до оси цилиндра (высота цилиндра).

Подставим значения в данную формулу:

\[S_{\text{пл. сеч.}} = \pi \cdot (15\,см)^2 - \pi \cdot (15\,см - 5\,см)^2\]

Выполним расчеты:

\[S_{\text{пл. сеч.}} = 3,14 \cdot 225\,см^2 - 3,14 \cdot 10\,см^2 = 706,5\,см^2 - 31,4\,см^2 = 675,1\,см^2\]

Итак, площадь плоского сечения цилиндра составляет 675,1 квадратных сантиметров.

Полученный ответ обоснован формулой для площади плоского сечения цилиндра и представлен в детальном виде, гарантируя понимание школьником.