Каков период и амплитуда вертикальных колебаний системы, если груз массой 0,2 кг подвешен к закрепленному верхнему

Margarita

10

Для решения данной задачи воспользуемся формулами для гармонических колебаний. Период колебаний \(T\) и амплитуда \(A\) системы можно вычислить с использованием следующих формул:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]
\[A = \frac{x_{\text{max}}}{2}\]

где:
\(m\) - масса груза (0.2 кг),
\(k\) - жёсткость пружины (42 Н/м),
\(x_{\text{max}}\) - максимальное отклонение груза от положения равновесия (17 см = 0.17 м).

Рассчитаем период и амплитуду согласно этим формулам.

1. Расчет периода колебаний:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{0.2}{42}} \approx 2\pi\sqrt{0.0048} \approx 2\pi\times0.069 = 0.433 \text{ сек}\]

2. Расчет амплитуды колебаний:

\[A = \frac{0.17}{2} = 0.085 \text{ м}\]

Итак, период вертикальных колебаний данной системы составляет приблизительно 0.433 секунды, а амплитуда составляет около 0.085 метра.