Каков период колебаний математического маятника длиной 1 м, подвешенного в вагоне, который движется горизонтально

Strekoza

3

Чтобы решить данную задачу, воспользуемся формулой для периода колебаний математического маятника:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$$

где:
$T$ - период колебаний,
$\pi$ - число "пи" (примерное значение 3,14),
$L$ - длина маятника,
$g$ - ускорение свободного падения.

В данной задаче длина маятника составляет 1 м, а ускорение свободного падения равно 9,8 м/с².

Для решения задачи в вагоне, движущемся горизонтально с ускорением 3,2 м/с², нужно учесть, что на маятник будет действовать дополнительное ускорение, связанное с движением вагона.

Это ускорение можно рассчитать, умножив ускорение вагона на синус угла отклонения маятника от вертикали. В данной задаче можно считать этот угол очень малым, поэтому примем его равным 0 радиан.

Тогда формула для дополнительного ускорения будет:

$$a_{доп}=a_{вагона}\cdot \sin (0)=0\text{м/с²}$$

Теперь можем перейти к вычислению периода колебаний:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g+a_{доп}}}=2\pi \sqrt{\frac{1}{9,8+0}}$$

Выполняем расчеты с учетом примерных значений для числа "пи":

$$T=2\cdot 3,14\cdot \sqrt{\frac{1}{9,8}}$$

$$T\approx 2\cdot 3,14\cdot 0,316227766$$

$$T\approx 1,9907242$$

Округляем ответ до сотых:

$$T\approx 1,99$$

Итак, период колебаний математического маятника длиной 1 м, подвешенного в вагоне, который движется горизонтально с ускорением 3,2 м/с², составляет около 1,99 секунды.