Сколько градусов повысится температура свинцового шарика, который падает с высоты 20 м, при условии

Voda_9562

13

Для решения задачи, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Общая механическая энергия тела равна сумме его кинетической энергии и потенциальной энергии. В данной задаче, когда шарик падает с высоты, его потенциальная энергия преобразуется в кинетическую и внутреннюю энергию.

Потенциальная энергия шарика равна \(mgh\), где \(m\) - масса шарика (которую предполагаем известной), \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²), \(h\) - высота падения шарика.

Кинетическая энергия шарика равна \(E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} mv^2\), где \(v\) - скорость шарика перед столкновением с землей.

Поскольку вся механическая энергия преобразуется во внутреннюю энергию шарика, то мы можем записать:

\[E_{\text{мех}} = E_{\text{внутр}}\]

\[mgh = E_{\text{внутр}}\]

Теперь мы можем выразить высоту падения шарика:

\[h = \frac{E_{\text{внутр}}}{mg}\]

Но чтобы решить задачу, нам нужно знать, какая часть механической энергии преобразуется во внутреннюю энергию. Давайте предположим, что процент превращения механической энергии во внутреннюю энергию составляет \(p\).

Тогда, внутренняя энергия шарика равна \(E_{\text{внутр}} = p \cdot E_{\text{мех}}\).

Подставляя это значение в формулу для высоты падения, получаем:

\[h = \frac{p \cdot E_{\text{мех}}}{mg}\]

Температура шарика повышается при переходе механической энергии во внутреннюю энергию. По закону сохранения энергии, мы можем записать:

\[E_{\text{мех}} = E_{\text{теп}}\]

где \(E_{\text{теп}}\) - внутренняя энергия, связанная с повышением температуры.

Таким образом, мы можем записать:

\[E_{\text{теп}} = C \cdot m \cdot \Delta T\]

где \(C\) - удельная теплоемкость свинца (предполагаем известной), \(\Delta T\) - изменение температуры.

Подставляя это значение для внутренней энергии в формулу для высоты падения, получаем:

\[h = \frac{p \cdot C \cdot m \cdot \Delta T}{mg}\]

Решая относительно \(\Delta T\), получаем:

\[\Delta T = \frac{h \cdot g}{p \cdot C}\]

Теперь, подставив известные значения (высота \(h = 20\) м, ускорение свободного падения \(g = 9.8\) м/с², предположим \(p = 0.5\) и \(C\) - известная удельная теплоемкость свинца), можно вычислить изменение температуры шарика.