Сколько градусов повысится температура свинцового шарика, который падает с высоты 20 м, при условии

Voda_9562

13

Для решения задачи, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Общая механическая энергия тела равна сумме его кинетической энергии и потенциальной энергии. В данной задаче, когда шарик падает с высоты, его потенциальная энергия преобразуется в кинетическую и внутреннюю энергию.

Потенциальная энергия шарика равна $mgh$, где $m$ - масса шарика (которую предполагаем известной), $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²), $h$ - высота падения шарика.

Кинетическая энергия шарика равна $E_{\text{кин}}=\frac{1}{2}m{v}^2$, где $v$ - скорость шарика перед столкновением с землей.

Поскольку вся механическая энергия преобразуется во внутреннюю энергию шарика, то мы можем записать:

$$E_{\text{мех}}=E_{\text{внутр}}$$

$$mgh=E_{\text{внутр}}$$

Теперь мы можем выразить высоту падения шарика:

$$h=\frac{E_{\text{внутр}}}{mg}$$

Но чтобы решить задачу, нам нужно знать, какая часть механической энергии преобразуется во внутреннюю энергию. Давайте предположим, что процент превращения механической энергии во внутреннюю энергию составляет $p$.

Тогда, внутренняя энергия шарика равна $E_{\text{внутр}}=p\cdot E_{\text{мех}}$.

Подставляя это значение в формулу для высоты падения, получаем:

$$h=\frac{p\cdot E_{\text{мех}}}{mg}$$

Температура шарика повышается при переходе механической энергии во внутреннюю энергию. По закону сохранения энергии, мы можем записать:

$$E_{\text{мех}}=E_{\text{теп}}$$

где $E_{\text{теп}}$ - внутренняя энергия, связанная с повышением температуры.

Таким образом, мы можем записать:

$$E_{\text{теп}}=C\cdot m\cdot \mathrm{\Delta }T$$

где $C$ - удельная теплоемкость свинца (предполагаем известной), $\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры.

Подставляя это значение для внутренней энергии в формулу для высоты падения, получаем:

$$h=\frac{p\cdot C\cdot m\cdot \mathrm{\Delta }T}{mg}$$

Решая относительно $\mathrm{\Delta }T$, получаем:

$$\mathrm{\Delta }T=\frac{h\cdot g}{p\cdot C}$$

Теперь, подставив известные значения (высота $h=20$ м, ускорение свободного падения $g=9.8$ м/с², предположим $p=0.5$ и $C$ - известная удельная теплоемкость свинца), можно вычислить изменение температуры шарика.