Який опір має дріт з такою самою довжиною, але має площу поперечного перерізу, що на 5 разів більша, і зроблений

Son_6415

39

Для розрахунку опору дроту використовується формула:

\[ R = \rho \cdot \frac{L}{A} \]

де:
\( R \) - опір дроту,
\( \rho \) - специфічний опір матеріалу,
\( L \) - довжина дроту,
\( A \) - площа поперечного перерізу дроту.

Припустимо, що опір дроту з довжиною \( L \) і площею поперечного перерізу \( A \) дорівнює \( R_1 \).
Тоді опір дроту з такою ж довжиною, але з площею поперечного перерізу, що на 5 разів більша, буде рівний \( R_2 \).

Правило ближчих значень стверджує, що при збільшенні площі поперечного перерізу у 5 разів, опір дроту буде зменшуватися у 5 разів.

Отже, ми можемо записати наступну рівність:

\[ R_2 = \frac{1}{5} \cdot R_1 \]

Оскільки довжина дроту однакова, і матеріал також однаковий, специфічний опір \( \rho \) залишається незмінним. Тому, на основі формули опору дроту, ми можемо скласти наступне рівняння:

\[ \rho \cdot \frac{L}{A_1} = \rho \cdot \frac{L}{A_2} = R_2 = \frac{1}{5} \cdot R_1 \]

Ділимо обидві частини рівняння на \( \rho \cdot \frac{L}{A_1} \):

\[ \frac{L}{A_1} = \frac{1}{5} \cdot \frac{L}{A_2} \]

Знаючи, що \( \frac{L}{A_1} = R_1 \), ми можемо записати:

\[ R_1 = \frac{1}{5} \cdot \frac{L}{A_2} \]

Отримали вираз для опору дроту з площею поперечного перерізу \( A_2 \), який задовольняє поставлені умови задачі.