Каков период колебаний математического маятника длиной 9 метров на поверхности Венеры, учитывая, что ускорение
Каков период колебаний математического маятника длиной 9 метров на поверхности Венеры, учитывая, что ускорение свободного падения там примерно равно 8,53 м/с²? Во сколько раз отличается этот период от периода колебаний того же маятника на поверхности Земли (с учетом того, что ускорение свободного падения на Земле равно 9,81 м/с² и при расчетах используется значение π=3,14)?
Ледяной_Огонь 57
Для начала, давайте определим формулу периода колебаний математического маятника. Период колебаний (T) может быть вычислен по формуле:\[T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\]
Где:
T - период колебаний (время);
\(\pi\) - число пи, округленное до 3,14;
l - длина маятника;
g - ускорение свободного падения.
Для определения периода колебаний математического маятника на поверхности Венеры, мы должны подставить соответствующие значения для l и g.
Длина маятника на Венере равна 9 метров, а ускорение свободного падения на Венере примерно равно 8,53 м/с².
Подставив эти значения в нашу формулу, получим:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{9}{8,53}}\]
Давайте вычислим это значение с точностью до двух десятичных знаков:
\[T \approx 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{9}{8,53}}\]
Теперь давайте рассчитаем эту формулу, чтобы найти период:
\[T \approx 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{9}{8,53}} \approx 6,28 \cdot 1,0603 \approx 6,65 \, сек\]
Таким образом, период колебаний математического маятника длиной 9 метров на поверхности Венеры составляет примерно 6,65 секунд.
Для определения во сколько раз этот период отличается от периода колебаний того же маятника на поверхности Земли, мы можем использовать соотношение:
\[Коэффициент\,различия = \frac{T_{Земля}}{T_{Венера}}\]
Где:
T_{Земля} - период колебаний маятника на поверхности Земли;
T_{Венера} - период колебаний маятника на поверхности Венеры.
Учитывая, что ускорение свободного падения на Земле составляет 9,81 м/с², а ускорение свободного падения на Венере составляет 8,53 м/с², мы можем подставить соответствующие значения и рассчитать коэффициент различия:
\[Коэффициент\,различия = \frac{T_{Земля}}{T_{Венера}} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{l}{g_{Земля}}}}{2\pi\sqrt{\frac{l}{g_{Венера}}}} = \frac{\sqrt{\frac{g_{Венера}}{g_{Земля}}}}{1} = \sqrt{\frac{8,53}{9,81}}\]
Теперь давайте рассчитаем это значение:
\[Коэффициент\,различия = \sqrt{\frac{8,53}{9,81}} \approx 0,923\]
Таким образом, период колебаний математического маятника длиной 9 метров на поверхности Венеры составляет примерно 0,923 раза от периода колебаний того же маятника на поверхности Земли.