Каков период колебания тела, которое движется по оси x в соответствии с законом x(t)=cos(10t+3)?

Mihail

43

Для того чтобы определить период колебания, необходимо знать уравнение движения тела и найти такое значение времени, при котором тело вернется в исходное положение.

Данное уравнение движения задано в виде x(t) = cos(10t + 3). Здесь x - это координата тела, зависимая от времени t.

Период колебания обозначается как T и представляет собой время, за которое тело выполняет одну полную осцилляцию или полный оборот. Для того чтобы найти период, нужно найти расстояние между двумя ближайшими моментами времени, при которых тело находится в одном и том же положении.

В данном случае у нас есть функция cos с аргументом (10t + 3). Распространенное свойство функции cos заключается в следующем: cos(x) = cos(x + 2π), где π - постоянное число, приблизительно равное 3.14159.

Положим (10t + 3) = 0 и найдем значение t.

10t + 3 = 0
10t = -3
t = -3/10

Таким образом, мы нашли один момент времени, когда тело находится в исходном положении. Для того чтобы найти следующее значение времени, при котором тело снова окажется в исходном положении, нужно найти значение времени t, при котором аргумент (10t + 3) увеличится на 2π (один полный оборот функции cos).

Учитывая это, мы можем записать уравнение:

10t + 3 + 2π = 0

Теперь найдем значение t:

10t + 3 + 2π = 0
10t + 2π = -3

Поскольку 2π приблизительно равно 6.28, мы можем найти значение для t:

10t = -3 - 2π
10t ≈ -3 - 6.28
10t ≈ -9.28
t ≈ -0.928

Таким образом, мы нашли второй момент времени, при котором тело находится в исходном положении.

Теперь мы можем найти разность между этими двумя значениями времени:

T = |t2 - t1| = |-0.928 - -0.3| = |-0.928 + 0.3| = 0.628

Таким образом, период колебания тела, движущегося в соответствии с законом x(t) = cos(10t + 3), равен приблизительно 0.628.