Каков период обращения искусственного спутника Земли, если его орбита достигает наивысшей точки в 36000

Kotenok

2

Для решения этой задачи, нам нужно знать высоту орбиты спутника над поверхностью Земли и, следовательно, радиус Земли.

Радиус Земли составляет примерно 6371 километр. Если высота орбиты наивысшей точки спутника равна 36000 километров, то мы можем найти расстояние от центра Земли до этой высоты.

Для этого мы просто сложим радиус Земли и высоту орбиты:
\[36000 \text{ км} + 6371 \text{ км} = 42371 \text{ км}\]

Теперь, чтобы определить период обращения спутника, мы можем использовать формулу для периода обращения спутника вокруг небесного тела:
\[T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{G M}}\]
где:
T - период обращения спутника,
\(\pi\) - математическая постоянная,
G - гравитационная постоянная,
M - масса Земли,
r - расстояние от центра Земли до спутника.

Значение гравитационной постоянной G составляет примерно \(6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2}\), а масса Земли M примерно равна \(5.972 \times 10^{24}\, \text{кг}\).

Подставим значения в формулу:
\[T = 2\pi \sqrt{\frac{(42371\, \text{км})^3}{6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2} \cdot (5.972 \times 10^{24}\, \text{кг})}}\]

Прежде чем продолжим вычисления, нам нужно привести расстояние в метрах, так как формула использует метрическую систему измерения. Один километр равен 1000 метров, поэтому:
\[42371\, \text{км} = 42371 \times 1000\, \text{м} = 42371000\, \text{м}\]

Подставляем это значение в формулу:
\[T = 2\pi \sqrt{\frac{(42371000\, \text{м})^3}{6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2} \cdot (5.972 \times 10^{24}\, \text{кг})}}\]

Теперь мы можем вычислить значение периода обращения спутника, используя калькулятор или программу для научных вычислений. После вычислений, округлим результат до удобного значения. Получим:

\[T \approx 5854\, \text{секунды}\]

Или, округленно до ближайшего часа:

\[T \approx 1.63\, \text{часа}\]

Таким образом, период обращения искусственного спутника Земли примерно равен 1 часу и 38 минутам.