Task 1.6. Two out of twenty drilling pumps failed during 500 hours of operation. Another drilling pump failed within
Task 1.6. Two out of twenty drilling pumps failed during 500 hours of operation. Another drilling pump failed within the time interval of 500 to 520 hours. It is required to determine the statistical estimation of the failure probability within 520 hours.
Task 1.7. 600 products were tested. During 1200 hours, 125 of them failed. Within the subsequent time interval of 1200 to 1250 hours, 13 more products failed. It is necessary to determine the statistical estimation of the probability of reliable operation and the probability of failure for the operating time t1 = 1200 hours and t2 = 1250 hours. Also, estimate the failure distribution density and intensity.
Task 1.7. 600 products were tested. During 1200 hours, 125 of them failed. Within the subsequent time interval of 1200 to 1250 hours, 13 more products failed. It is necessary to determine the statistical estimation of the probability of reliable operation and the probability of failure for the operating time t1 = 1200 hours and t2 = 1250 hours. Also, estimate the failure distribution density and intensity.
Карамель 15
Задача 1.6.Для решения этой задачи нужно определить статистическую оценку вероятности выхода из строя на промежутке 520 часов. Давайте разберемся.
Из условия задачи, мы знаем, что из двадцати насосов два вышли из строя в течение 500 часов работы. Затем еще один вышел из строя в промежутке от 500 до 520 часов.
Сначала найдем вероятность выхода из строя одного насоса в течение 500 часов. Для этого нужно поделить количество вышедших из строя насосов на общее количество насосов.
\[p = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} = 0.1\]
Теперь найдем вероятность, что насос выйдет из строя в промежутке от 500 до 520 часов. Это будет вероятность нашего интересующего насоса выйти из строя минус вероятность его выхода из строя в течение первых 500 часов работы.
\[p_{520} = p - p_{500} = 0.1 - \frac{2}{20} = 0.1 - 0.1 = 0\]
Таким образом, статистическая оценка вероятности выхода насоса из строя в течение 520 часов равна \(0\).
Задача 1.7.
Для решения этой задачи нам нужно найти статистическую оценку вероятности надежной работы и вероятности выхода из строя на промежутке времени от 1200 до 1250 часов. Давайте разберемся.
Из условия, известно, что было испытано 600 продуктов, и из них 125 вышли из строя за 1200 часов работы. Затем еще 13 продуктов вышли из строя в промежутке от 1200 до 1250 часов.
Для начала, найдем статистическую оценку вероятности выхода одного продукта из строя за 1200 часов работы.
\[p_{1200} = \frac{125}{600} \approx 0.208\]
Теперь найдем статистическую оценку вероятности выхода продукта из строя за промежуток от 1200 до 1250 часов.
\[p_{1250} = p_{1200} + \frac{13}{600} \approx 0.208 + 0.0217 = 0.2297\]
Получили, что статистическая оценка вероятности выхода из строя продукта за промежуток от 1200 до 1250 часов равна примерно \(0.2297\).
Теперь нас интересует статистическая оценка вероятности надежной работы продукта на промежутке 1200 часов.
\[p_{\text{надежной работы}} = 1 - p_{1200} = 1 - 0.208 = 0.792\]
Статистическая оценка вероятности надежной работы продукта на промежутке 1200 часов равна \(0.792\).
Надеюсь, это помогло вам разобраться с задачами!