Каков период обращения шарика, который имеет массу 10 г и заряд 2*10^-6 Кл, и движется по окружности в горизонтальной

Волшебный_Лепрекон

38

Хорошо! Давайте решим задачу.

Период обращения шарика можно найти, используя формулу для периода колебаний математического маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

где \(T\) - период обращения, \(L\) - длина нити, \(g\) - ускорение свободного падения.

Первым делом, найдем длину нити \(L\). По условию задачи, дана длина нити 0.4 м.

Теперь найдем ускорение свободного падения \(g\). Ускорение свободного падения на Земле обычно принимается равным приблизительно 9.8 м/с².

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и рассчитать период обращения:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{0.4}{9.8}} \approx 0.896 \text{ сек}\]

Таким образом, период обращения шарика составляет примерно 0.896 секунд.

Теперь перейдем ко второй части задачи, где шарик движется по окружности в горизонтальной плоскости и подвешен на шелковой нити.

Нить составляет угол 60° с вертикалью, и под шариком расположена равномерно заряженная пластина с поверхностной плотностью зарядов 1.77*10^-7 Кл/м².

Чтобы найти силу тяжести, действующую на шарик, нам понадобится его масса \(m\). В задаче дано, что масса шарика составляет 10 г, что эквивалентно 0.01 кг.

Сила тяжести \(F_{\text{тяж}}\) можно найти, умножив массу шарика на ускорение свободного падения:

\[F_{\text{тяж}} = m \cdot g = 0.01 \cdot 9.8 = 0.098 \text{ Н}\]

Так как нить составляет угол 60° с вертикалью, сила натяжения нити \(F_{\text{нат}}\) должна равняться проекции силы тяжести на направление нити:

\[F_{\text{нат}} = F_{\text{тяж}} \cdot \cos(60°)\]

\[F_{\text{нат}} = 0.098 \cdot \cos(60°) \approx 0.049 \text{ Н}\]

Теперь, учитывая, что на шарик также действует электростатическая сила, мы можем рассмотреть равновесие сил. Поскольку шарик движется по окружности, равновесие сил будет означать, что сила электростатического притяжения \(F_{\text{эл}}\) равна силе натяжения нити \(F_{\text{нат}}\).

Сила электростатического притяжения между шариком и пластиной может быть найдена с использованием следующей формулы:

\[F_{\text{эл}} = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где \(k\) - постоянная Кулона, \(q_1\) и \(q_2\) - заряды взаимодействующих тел, \(r\) - расстояние между ними.

В нашем случае мы знаем, что заряд шарика \(q_1 = 2 \times 10^{-6}\) Кл, заряд пластины меняется на \(dQ = \sigma \times dS\), где \(\sigma\) - поверхностная плотность зарядов на пластине, \(dS\) - малая площадь на пластине. Таким образом, заряд пластины \(q_2\) может быть найден как:

\[q_2 = \sigma \times S\]

где \(S\) - площадь пластины.

Площадь пластины может быть найдена, зная длину нити \(L\) и угол, который она образует с вертикалью (\(60°\)). Вертикальная проекция длины нити равна \(L \cdot \cos(60°)\). Тогда площадь пластины \(S\) будет равна:

\[S = L \cdot \cos(60°) \cdot dS\]

Теперь мы можем подставить всю известную информацию в формулу для силы электростатического притяжения:

\[F_{\text{эл}} = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot \sigma \cdot S|}}{{r^2}}\]

В данной задаче \(r\) будет равно длине нити \(L\).

Теперь, зная, что сила электростатического притяжения равна силе натяжения нити, мы можем приравнять эти значения:

\[F_{\text{нат}} = F_{\text{эл}}\]

\[0.049 = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot \sigma \cdot S|}}{{L^2}}\]

Теперь нам остается только решить это уравнение относительно неизвестной величины \(L\), чтобы найти период обращения шарика.

\[L = \sqrt{\frac{{k \cdot |q_1 \cdot \sigma \cdot S|}}{{0.049}}}\]

Здесь \(k\) - постоянная Кулона, равная \(9 \times 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\).

Таким образом, мы можем использовать эту формулу для нахождения длины нити \(L\), зная все известные значения.