Каков период обращения спутника массой 250 кг, если сила притяжения к планете равна 10 ньютонов и радиус его круговой

Volshebnyy_Leprekon

44

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, описывающие движение спутника. Одной из таких формул является закон всемирного тяготения, который гласит:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\],

где \(F\) - сила притяжения между двумя телами,
\(G\) - гравитационная постоянная (приближенное значение: \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{кг}^2\)),
\(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел,
\(r\) - расстояние между центрами тел.

В данной задаче мы знаем, что сила притяжения составляет 10 Н, масса спутника равна 250 кг, и радиус его орбиты равен 10000 км (или 10000000 м).

Первым шагом будет найти гравитационную постоянную \(G\) в формуле. Подставим известные значения в формулу:

\[10 \, \text{Н} = \frac{{G \cdot 250 \, \text{кг} \cdot M}}{{(10000000 \, \text{м})^2}}\].

Теперь найдем период обращения спутника. Период обращения (продолжительность времени, за которое спутник совершает полный оборот вокруг планеты) связан с радиусом орбиты и гравитационной постоянной следующей формулой:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{G \cdot M}}\],

где \(T\) - период обращения,
\(G\) - гравитационная постоянная,
\(M\) - масса планеты.

Подставим известные значения в эту формулу:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{{(10000000 \, \text{м})^3}}{{G \cdot M}}}\].

Теперь можем приступить к вычислениям. Подставим значение гравитационной постоянной \(G\) и массу планеты \(M\) (остальные значения уже заданы):

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{{(10000000 \, \text{м})^3}}{{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{кг}^2 \cdot M}}}\].

Однако, в задаче мы не знаем массу планеты, поэтому не можем решить ее полностью. Чтобы найти период обращения спутника, нам необходимо знать массу планеты, вокруг которой спутник движется. Если будет предоставлена информация о массе планеты, я смогу продолжить решение.